Question

设A B为n阶矩阵 r（X）为矩阵的秩，（X Y）表示分块矩阵。B为什么不对

C的列向量可由A的列向量线性表示是什么意思

Answer 1

此题表示固定A B的行，对列向量进行研究，a选项B右乘A，相当于对A列向量的运算组合(类似初级矩阵右乘列变换)，不改变A列向量对应行的饱和度r，b选项B左乘A，改变了A的行，从而列向量饱和度r可能变化，c选项A与B的列向量饱和度r可能互补，总饱和度r增加，应该为大于等于号，d选项转置为行的比较显然错误

Answer 2

                

你假设

你算算A、B选项 

实际上，B选项只需要把BA与A按列排而不是按行排列。也就是右乘按行排，左乘按列排，秩相等。

Answer 3

矩阵左乘是对行的操作 右乘是对列的操作 B之所以不对就是因为不能保证矩阵（E B）列向量组也是满秩

Answer 4

AB的秩小于等于A的列秩，小于等于B的行秩，所以r(A,AB)=(A的列秩，小于等于A的列秩且小于等于B的行秩)=r(A)
而BA的秩小于等于A的行秩，且小于等于B的列秩，所以r(A,BA)=r(A的列秩，小于等于A的行秩且小于等于B的列秩)秩不确定，其实也就是包含和不包含的关系

Answer 5

很简单。
把A和C以列向量的形式展开，把B全展开，让后你会发现最后成了一种类似于β=Ax的形式（克拉默形式），此处β相当于C列向量，A相当于B，而X相当于A的列向量，
你也可以把他写成三个方程，方便理解，建议楼主复习一下克拉默方程就懂了