Question

设A B为n阶矩阵 r（X）为矩阵的秩，（X Y）表示分块矩阵。B为什么不对

C的列向量可由A的列向量线性表示是什么意思

Answer 1

此题表示固定A B的行，对列向量进行研究，a选项B右乘A，相当于对A列向量的运算组合(类似初级矩阵右乘列变换)，不改变A列向量对应行的饱和度r，b选项B左乘A，改变了A的行，从而列向量饱和度r可能变化，c选项A与B的列向量饱和度r可能互补，总饱和度r增加，应该为大于等于号。

扩展资料

在数学中，矩阵最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。

矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。

Answer 2

这道题刚开始觉得很难，但想通了其实很简单。 前A B选项其实可以看作对矩阵（ A A ）的初等变换。 AB可以看作对矩阵A进行初等列变换，对矩阵（A A）而言，即只对右半部分进行初等列变换，也是对整体的列变换，得到矩阵（A AB ），是不影响原矩阵的秩的。 但对B 选项，矩阵BA，相当于对矩阵A进行初等行变换，对（ A A）而言，就是只对右半部分进行初等行变化，这显然有可能改变原矩阵的秩。

Answer 3

别处找到的解答，虽然我也不能从理论上解释清楚，但是至少有反例，题主可以参考一下

补充：这部分又看了看，涉及到的知识应该是矩阵分块的内容。矩阵的按行分块，按列分块那里。如果用李永乐的教材的话，就是第二章矩阵的分块矩阵的知识部分

Answer 4

我觉得，B的不对原因是因为B不能像A那样证，A选项中把左乘的A提出来，两个矩阵分别是n*n和n*2n，B如果把A右乘提出，那么就是n*2n和n*n，不满足矩阵的相乘的条件，所以B选项里的A不可以提出来。我大概是这么想的...感觉是这样。

Answer 5

他这个题答案表述的容易产生误导.首先(A,AB)不能看成A（E+B）因为他是分块矩阵.
你假设（A，B）是一个矩阵那么（A，AB）就是相当于对矩阵（A，A）右半部分做初等列变换就相当于对矩阵整体做初等列变换不改变矩阵的秩.但是如果是（A，BA）就相当于对矩阵（A，A）的右半部分做初等行变换 定理说的是对矩阵整体做初等变换不改变矩阵的秩这显然与定理不符 故选A