Question

帮帮忙，初二数学题

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
(1)判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
(2)求过点A的反比例函数解析式；
(3)若(2)中求出的反比例函数的图象与EF交于点B，请探索；直线AB与OM是否垂直，并说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）△OGA∽△OMN
理由：
∵∠OGA=∠M=90°，
∠GOA=∠MON
∴△OGA∽△OMN；

（2）由（1）得 ，AG/NM=CG/OM
∴ AG/2=2/4
∴AG=1，
设反比例函数为y=k/x
把A（1，2）代入得k=2，
∴过点A的反比例函数的解析式为y=2/x

（3）∵点B的横坐标为4，
把x=4代入y=2/x ，y=1/2
故B（4,1/2）
设直线AB的解析式是y=mx+n，
把A（1，2），B（4，1/2)代人
得，m+n=2
4m+n=1/2
解得 ，m=-1/2
n=5/2
∴直线AB的解析式为y=-1/2x+5/2

Answer 2

第一问中 利用互余角90°的知识 即两角相等 证明相似 第二问中根据相似三角形的相似比一定 就可以求出AG 求出A 点的坐标 k值就可以求出来了 第三问中根据两解析式的交点 就可求出B点的坐标 分别求出OA、OB、AB的值 利用勾股定理的拟定里进行判定 就可以了