Question

已知sinα-cosα+1/5,0<=α<=派，求sin（2α-派/4）的值

Answer 1

sinα-cosα=1/5
则(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα=1-sin2α=1/25
即sin2α=24/25
由于0≤α≤π，则cos2α=√[1-(sin2α)^2]=7/25或cos2α=-√[1-(sin2α)^2]=-7/25
sin(2α-π/4)=√2/2（sin2α-cos2α）
则当cos2α=7/25时，sin(2α-π/4)=√2/2（24/25-7/25）=17√2/50
当cos2α=-7/25时，sin(2α-π/4)=√2/2（24/25+7/25）=31√2/50

Answer 2

平方得：2 sinαcosα=24/25>0,所以α是锐角，
(sinα+cosα)^2=1+2 sinαcosα=49/25，
所以sinα+cosα=7/5,可得sinα=4/5,cosα=3/5,
∴cos2α=-7/25. Sin2α=24/25,
sin(2α-π/4)= 31*根号2/50.