设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0, f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2)=f(x)*sinα
设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2)=f(x)*sinα+(1-sinα)*f(y),...
设a∈(0,π/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0, f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2)=f(x)*sinα+(1- sinα)*f(y), f(1/5)怎么求啊?
展开
5个回答
展开全部
对f[(x+y)/2]=f(x)sinα+(1- sinα)f(y),
令x=1,y=0,得f(1/2)=sinα;
令x=1/2,y=0,得f(1/4)=sin²α;
令x=1,y=1/2,得f(3/4)=2 sinα-sin²α;
令x=3/4,y=1/4,得f(1/2)=3sin²α-2 sin³α;
两个f(1/2)相等,得sinα=3sin²α-2 sin³α,结合a∈(0,π/2)可解得sinα=1/2。
于是f[(x+y)/2]=[f(x)+f(y)]/2
在直角坐标系O一xy下,
令A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C((x1+x2)/2,f((x1+x2)/2)),
则有:向量OC=1/2*向量OA+1/2*向量OB,
可见,A、B、C三点共线。
注意到x、y是[0,1]内的任意实数,以及两点确定一条直线的性质可知,f(x)的图像为一条直线,
又f(0)=0,f(1)=1,由待定系数法可求得直线方程为y=x,所以,f(x)=x。
从而f(1/5)=1/5。
令x=1,y=0,得f(1/2)=sinα;
令x=1/2,y=0,得f(1/4)=sin²α;
令x=1,y=1/2,得f(3/4)=2 sinα-sin²α;
令x=3/4,y=1/4,得f(1/2)=3sin²α-2 sin³α;
两个f(1/2)相等,得sinα=3sin²α-2 sin³α,结合a∈(0,π/2)可解得sinα=1/2。
于是f[(x+y)/2]=[f(x)+f(y)]/2
在直角坐标系O一xy下,
令A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C((x1+x2)/2,f((x1+x2)/2)),
则有:向量OC=1/2*向量OA+1/2*向量OB,
可见,A、B、C三点共线。
注意到x、y是[0,1]内的任意实数,以及两点确定一条直线的性质可知,f(x)的图像为一条直线,
又f(0)=0,f(1)=1,由待定系数法可求得直线方程为y=x,所以,f(x)=x。
从而f(1/5)=1/5。
展开全部
可以这样,先设f(1/5)=m,根据f(1)和f(1/5)求出f(3/5),再根据f(1)和f(3/5)求出f(4/5)。
然后根据f(0)和f(4/5)求出f(2/5),最后f(0)和f(2/5)求出f(1/5),这样可以列方程了。
估计能挺麻烦。
然后根据f(0)和f(4/5)求出f(2/5),最后f(0)和f(2/5)求出f(1/5),这样可以列方程了。
估计能挺麻烦。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
先确定Y值的区间,
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |