Question

高中物理3-1

如图所示，质量为m、电阻为R的导体棒ab放在与水平面间的夹角为 θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，且其电阻不计。整个装置处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，电源内阻不计。
（1）若导轨光滑，当电源的电动势E为多大时才能使导体棒静止在导轨上？
（2）若导体棒与导轨之间的摩擦因数为u，且不通电时导体棒不能静止在导轨上，要使导体棒静止在导轨上，则电源的电动力势应为多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

（1） 由导体棒受力平衡可得ILB=mgtanθ
又有I=E/R
代入上式得E= Rmgtanθ/LB

(2)不通电时向下滑，通电后使其不上滑即可。此时受到的摩擦力方向沿斜面向下。
由共点力的平衡条件F=0：
用正交分解法可得
ILBcosθ-mgsinθ-μFn=0
Fn-ILBsinθ-mgcosθ=0
由上二式得
I=mg（sinθ+μcosθ）/LB(cosθ-μsinθ)
所以E= mg（sinθ+μcosθ）/RLB(cosθ-μsinθ)
即电源的电动势至少为
E= mg（sinθ+μcosθ）/RLB(cosθ-μsinθ)