Question

一道奥数题，求大家帮我解解

一环形电车线路，起点站(也是终点站）每隔一段时间同时向相反方向开出一对电动车。小华和小明同时从线路上同一地点出发，以同样的速度沿着电车线路背向行走，每隔10分钟，他们都可以遇到迎面开来的一辆电车，每隔15分钟又都有一辆电车从身后追上他们。已知电车行完全程要24分钟，小明与小华出发后多少分钟相遇？

Answer 1

根据圆的对称性可知，要满足“每隔10分钟，他们都可以遇到迎面开来的一辆电车，每隔15分钟又都有一辆电车从身后追上他们。”的条件。小华和小明必须电车起点站的对面出发。就是两人到起点站的距离相等的地方出发。
当他们第一次遇到电车时，两人的路程和：1— 1/24 ×(10+10)=1/6
所以,个人行完全程的总时间是：(10+10)÷1/6=120 分钟
因为两人速度相等，所以相遇时间是：120÷2=60 分钟
说明：“每隔15分钟又都有一辆电车从身后追上他们”是多余条件，可以用来检验。
5/120+1/6=(15-10)×1/24

Answer 2

设电车速度为Xkm/分钟，人的速度为Y
则总路程为24X千米
由题意：15X+10X-5Y=24x
(从起点出发10分钟后遇见一辆电车，再走5分钟又遇见一辆，第二辆电车走了十五分钟，是相向而行，所以第一辆的路程+第二辆的路程-人走的路程=总路程）
解得X=5Y
Y=1/5X
电车走完全程需24分
人走完需要24×5=120分钟
两人相向而行需60分钟相遇

Answer 3

电车速度为Xkm/分钟，人的速度为Y
则总路程为24X千米
由题意：15X+10X-5Y=24x

Answer 4

假设车的速度为V0，人的速度为VI,车每隔to开出一辆，总的路程为S
S=V0*24
15V0-15V1=V0*to
10V0+10V1=V0*to
V0=5V1
故人走完全程的时间是24*5=120
所以需要的时间为120/2=60