Question

高一数学暑假作业求详解

1.若函数f(x)=3sin(Wx+Y)对任意x都有：f(π/3+x)=f(π/3-x)，则f(π/3)的值为？

2.在三角形ABC中，若 a/cosA=b/cosB=c/cosC,则三角形ABC是（）
A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

3.在三角形ABC中，向量AB=a，向量BC=b，且a*b大于0，则三角形ABC是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

4.在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4),C在角AOB的平分线上，且向量OC的模为2，则向量OC=？

-3或3、B、C、向量OC=（-根号10/5，3/5*根号10）

Answer 1

1） 3或-3。 π/3是函数的对称轴，所以此点为函数的极值。
2）等边三角形。 原式变形为sinA/cosA=sInB/cosB=sinC/cosC,即tanA=tanB=tanC,
又在三角形中tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC,所以3tanA=tanA^3，得tanA=sqrt(3)，得A=π/3，同理B=C=π/3。
3）钝角三角形。 a*b=|a|*|b|*cos<a,b> 知cos<a,b> > 0 即∠ABC的补角是锐角，所以∠ABC是钝角。
4）c = ( (-1/5)*sqrt(10), (3/5)*sqrt(10) )。 设c=k( (a/|a|) + (c/|c|) ) (向量夹角平分线公式),则c=k( ( (0,1)/1 ) + ( (-3,4)/5 ) ) =k(-3/5,9/5) 。则|c| = k*(3/5)*sqrt(10) 。
又|c| = 2 ,所以k = sqrt(10)/3。所以 c = ( (-1/5)*sqrt(10), (3/5)*sqrt(10) )