Question

如图,D是正三角形ABC的边AC的中点,E是BC延长线上的点,且CE=CD,请说明BD=DE的理由

Answer 1

由题：D是正三角形ABC的边AC的中点，可知AD⊥BC，∠BCA=60°，∠DBC=30°。
∴∠ACE=120°
又∵CE=CD，
∴三角形DCE是等腰三角形
∴∠CDE=∠CED=(180°-∠ACE)÷2=60°÷2=30°
∴∠DBC=∠CED
∴BD=DE

Answer 2

解：∵等边三角形三线合一，
∴BD为∠ABC的角平分线，
∴∠CBD=30°，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE+∠CED=∠ACB，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠CBD=∠CED=30°，
∴BD=DE．