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解：设f(x,y)=sin(x²+y²)。由积分中值定理，有∫∫D(f(x,y)dδ=f(ξ,η)σ。其中，(ξ,η)∈D，σ是积分区域的面积。
又，D={(x,y)丨π/4 ≤x²+y²≤3π/4}，∴其面积σ=3π²/4-π²/4=π²/2。∴∫∫D(f(x,y)dδ=f(ξ,η)σ= sin(ξ²+η²)π²/2。
而，(ξ,η)∈D，∴1/√2≤sin(ξ²+η²)≤1，∴π²/(2√2)≤∫∫D(f(x,y)dδ≤π²/2。
供参考。
又，D={(x,y)丨π/4 ≤x²+y²≤3π/4}，∴其面积σ=3π²/4-π²/4=π²/2。∴∫∫D(f(x,y)dδ=f(ξ,η)σ= sin(ξ²+η²)π²/2。
而，(ξ,η)∈D，∴1/√2≤sin(ξ²+η²)≤1，∴π²/(2√2)≤∫∫D(f(x,y)dδ≤π²/2。
供参考。
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2024-10-13 广告
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