Question

在椭圆x2/16+y2/9=1上有一动点P(x,y),求(1)x+y的最大值(2)y/x+5的最大值

在椭圆x2/16+y2/9=1上有一动点P(x,y),求(1)x+y的最大值(2)y/x+5的最大值 这类题一般都怎么做?

Answer 1

设x=4cosa
y=3sina
(1)x+y的最大值
x+y=4cosa+3sina=5sin(a+b)
所以最大值为5

(2)y/x+5的最大值
设z=3sina/(4cosa+5)
z(4cosa+5)=3sina
4zcosa+5Z=3sina
4zcosa-3sina=5Z
√(16z^2+9)sin(a+b)=5Z
sin(a+b)=5Z/√(16z^2+9)
因为｜sin(a+b)｜≤1
所以｜5Z/√(16z^2+9)｜≤1
两边同时平方得：
z^2≤1
-1≤Z≤1
所以y/x+5最大值为1

希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

Answer 2

1>把原方程转化为参数方程
x=4Cosθ，y=3Sinθ
原式=4Cosθ+3Sinθ=5SIn（θ+α） Tanα=4/3
2>利用数形结合的思想做
y/x+5的值转化为点（-5,0）到椭圆x2/16+y2/9=1上的斜率

Answer 3

利用三角换元法就行
设x/4=cosa,y/3=sina,x=4cosa,y=3sina
(1)x+y=3sina+4cosa=5sin(a+b),最大值为5
（2）3sina/(4cosa+5)=t
3sina-4tcosa=5t
sin(a+b)=5t/[3²+(4t)²]
|5t|/[3²+(4t)²]≤1
t≤1
y/x+5的最大值为1