Question

在圆x²+y²+2x+4y-3＝0上且到直线x+y+1＝0的距离为1的点共有几个？

Answer 1

解：整理圆方程，得：(x+1)2+(y+2)2=8 令x=-1+2√2cosα，y=-2+2√2sinα，(α∈[0，2π) ) |-1+2√2cosα-2+2√2sinα+1|/√(12+12)=√2 整理，得：|√2cosα+√2sinα-1|=1 |2sin(α+π/4)-1|=1 2sin(α+π/4)-1=1或2sin(α+π/4)-1=-1 sin(α+π/4)=1或sin(α+π/4)=0 α∈[0，2π) π/4≤α+π/4≤9π/4 α+π/4=π/2或α+π/4=π或α+π/4α=2π α=π/4或α=3π/4或α=7π/4 α=π/4时，x=-1+2√2cos(π/4)=1，y=-2+2√2sin(π/4)=0 α=3π/4时，x=-1+2√2cos(3π/4)=-3，y=-2+2√2sin(3π/4)=0 α=7π/4时，x=-1+2√2cos(7π/4)=1，y=-2+2√2sin(7π/4)=-4 综上，得：圆上到直线距离为√2的点共有3个：(1，0)，(-3，0)，(1，-4)