Question

【分式的加减】几道计算题（带过程）

（1）（1 / x）-（ 1 / x+1）=
（2）(x / x-2）- （8 / x ² -4）=
（3）（x / x+1）- （1 / x-1）- （2 / x ² -1）=
（4）（1/x+1/y）² -（1/x-1/y）² =
（5）（x-1 / x ² -3x+2）- （x+2 / x ² +3x+2）=
（6）【（x ² -4 / x ² -x-6 ）- （x +2 / x-3）】÷ （4/x-3）=

Answer 1

（1）解：（1/x）-（1/x+1）
=（x+1-x）/x(x+1)
=1/(x^2+x)
（2）解：(x/x-2）-（8/x^2 -4）
=x(x+2)/(x^2-4)-8/(x^2)-4
=(x^2+2x-8)/(x^2-4)
=(x+4)(x-2)/(x+2)(x-2)
=(x+4)/(x+2)
（3）解：（x/x+1）-（1/x-1）-（2/x^-1）
=[x(x-1)-(x+1)-2]/(x^2-1)
=(x^2-2x-3)/[(x-1)(x+1)]
=[(x-3)(x+1)]/[(x-1)(x+1)]
=(x-3)(x-1)
（4）解：（1/x+1/y）^2-（1/x-1/y）^2
=[（1/x+1/y)-（1/x-1/y）][（1/x+1/y）+（1/x-1/y)]
=4/xy
（5）解：（x-1/x^2-3x+2）-（x+2/x^2+3x+2）
=(x-1)/(x-1)(x-2)-(x+2)/(x+1)(x+2)
=1/(x-2)-1/(x+1)
=[(x+1)-(x-2)]/(x-2)(x+1)
=3/(x^2-x-2)
（6）解：[（x^2-4/x^2-x-6）-（x+2/x-3）]÷（4/x-3）
=(x-2)(x+2)/(x+2)(x-3)-(x+2)/(x-3)
=(x-2)/(x-3)-(x+2)/(x-3)
=[(x-2)-(x+2)]/(x-3)
=4/(3-x)

Answer 2

（1）（1 / x）-（ 1 / x+1）=[(x+1)-x]/(x+1)x=x/(x²+x)
（2）(x / x-2）- （8 / x ² -4）=[x(x+2)-8]/(x ² -4)=[(x-2)(x+4)]/[(x-2)(x+2)]=(x+4)/(x+2)
（3）（x / x+1）- （1 / x-1）- （2 / x ² -1）=[x(x-1)-(x+1)-2]/(x ² -1)=(x ²-2x-3)/[(x-1)(x+1)]=[(x-3)(x+1)]/[(x-1)(x+1)]=(x-3)(x-1)
（4）（1/x+1/y）² -（1/x-1/y）² =[（1/x+1/y) -（1/x-1/y）][（1/x+1/y）+（1/x-1/y)]=4/xy
（5）（x-1 / x ² -3x+2）- （x+2 / x ² +3x+2）=(x-1)/(x-1)(x-2)-(x+2)/(x+1)(x+2)=1/(x-2)-1/(x+1)=[(x+1)-(x-2)]/(x-2)(x+1)=3/(x ²-x-2)
（6）【（x ² -4 / x ² -x-6 ）- （x +2 / x-3）】÷ （4/x-3）=(x-2)(x+2)/(x+2)(x-3)-(x+2)/(x-3)=(x-2)/(x-3)-(x+2)/(x-3)=[(x-2)-(x+2)]/(x-3)=4/(3-x)