Question

三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度，D，E是直线AB上两点，角DCE=45度，当点D在BA的延长线上时，DE^2=AD^2+BE^2

Answer 1

证明;作线段CF垂直CD,使CF=CD.(点F和B在CD同侧),连接EF.
又∠DCE=45°,则∠DCE=∠FCE;
又CE=CE,故⊿DCE≌ΔFCE(SAS),得AD=BF;∠CBF=∠CAD=135°.
则:∠EBF=∠CBF-∠CBA=90°.
所以,DE^2=EF^2=BF^2+BE^2=AD^2+BE^2.

追问

为什么⊿DCE≌ΔFCE(SAS),就能得到AD=BF;∠CBF=∠CAD=135呢！

追答

证明;作线段CF垂直CD,使CF=CD.(点F和B在CD同侧),连接EF.
又∠DCE=45°,则∠DCE=∠FCE;
又CE=CE,故⊿DCE≌ΔFCE(SAS),得DE=EF.-------------------------------------------(1)
∠DCF=∠ACB=90°,则∠DCA=∠FCB;
又AC=CB;CD=CF.故⊿DCA≌ΔFCB(SAS).
则:AD=BF;∠CBF=∠CAD=135°;∠EBF=∠CBF-∠CBA=90°.------------------------(2)
所以,DE^2=EF^2=BF^2+BE^2=AD^2+BE^2