Question

已知{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=20/3，则{an}的通项公式，并判断数列{an}的单调性。

最后算出来，an=18·（1/3）n-1【18乘以三分之一的n-1次方】或an=2/9·3n-1【九分之二乘以三的n-1次方】，怎么转换成指数函数的形式？

Answer 1

最后算出来，an=18·（1/3）n-1【18乘以三分之一的n-1次方】或an=2/9·3n-1【九分之二乘以三的n-1次方】，
转换成指数函数的形式为
y=18·(1/3)^(x-1)；减函数，单减
或者
y=2/9·3^(x-1)；增函数，单增

追问

你这样算不对啊

Answer 2

根据等比中项的性质：
a3^2=a2*a4
所以解得a2=6，a4=2/3;或a4=6，a2=2/3;
所以公比为3或1/3;
即当公比为3时，an+1=3an；{an}单增；
即当公比为1/3时，an+1=1/3*an；{an}单减；

追问

用指数函数怎么解答？

追答

用指数函数干嘛，想求单调性直接看递推啊。对递推公式an+1=3an你可以看成y=3x，(因为x，y是正数）即y>x;所以单调递增，同理：an+1=1/3an《=》y=1/3x;即y<x;所以单调递减。如果递推不能直接解决就求导。