Question

如图,在△ABC, 点O为BC的中点，点M为AB上一点，ON⊥OM交AC于N.求证：BM+CN>MN

跪求

Answer 1

思路：把三条边转移到同一三角形中，再利用三角形三边关系解决。

证明：1.延长NO至P，使NO=OP，连结BP.
2.易证三角形BPO全等于三角形CNO，所以NC=BP
3.在三角形MOP和三角形MON中，PO=ON，角MOP=角MON=90度，MO=MO.
所以三角形MOP全等于三角形MON，所以MP=MN
4.在三角形BMP中，BM+BP大于MP.
5.所以BM+CN>MN

方法应该有不少，这是常规解法，希望能有帮助

Answer 2

思路：把三条边转移到同一三角形中，再利用三角形三边关系解决。

证明：1.延长NO至P，使NO=OP，连结BP.
2.易证三角形BPO全等于三角形CNO，所以NC=BP
3.在三角形MOP和三角形MON中，PO=ON，角MOP=角MON=90度，MO=MO.
所以三角形MOP全等于三角形MON，所以MP=MN
4.在三角形BMP中，BM+BP大于MP.
5.所以BM+CN>MN

方法应该有不少，这是常规解法，希望能有帮助

Answer 3

延长MO,过点C做AB的平行线CD交MO的延长线于点D,连接DN
因为O为BC的中点,CD∥BM,可证明△BMO≌△CDO,可得出BM=CD,MO=OD,而ON⊥OM,所以MN=DN,在△CDN中，CN+CD＞DN 即BM+CN>MN