Question

数学题 不会 求教

如图所示，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心（三角形角平分线得交点），以O为中点，将△ABC旋转180°得到△A‘B’C‘，则△ABC与△A’B'C‘重叠部分的面积为？
这道题应该不会很难的吧 图有点小 将就着看吧 要写清楚过程 还有为什么这样做的原因 会的同学请举手！

Answer 1

AB=BC=CA=3,可求得三角形ABC的面积为(9√3)/4;
由对称性可知,外侧的六个小三角形均为等腰三角形,又最外端的六个角均为60度,所以外侧每个小三角形均为等边三角形,其边长与阴影正六边形的边长是相等的.
把正六边形,连接相对的顶点可把它分为6个等边三角形,所以重叠面积为三角形ABC面积的6/9=2/3,即S六边形=[(9√3)/4]*(2/3)=(3√3)/2.