Question

问几道奥数题（用方程解）

1.一个日记本5元，一支钢笔6元。用49元，买日记本和钢笔各几个（钱不能有剩余）
2.两个自然数和是9858，较大的数去掉个位数等于较小的数。求这两个数
3.某人1995年的年龄恰好是他出生那一年年份的数字之和。问他1995年是几岁。
4.解不定方程：11x+y＝89
5某校共有12间宿舍，住有80个学生，宿舍有大中小三种，大舍住8人，中社住7人，小舍住5人。又知三种宿舍中，中社最多，问每种宿舍各有几间？

Answer 1

1.一个日记本5元，一支钢笔6元。用49元，买日记本和钢笔各几个（钱不能有剩余）
日记本x本，钢笔y个
5x=49-6y 可知49-6y是5 的倍数
于是可得：y=6,x=5
2.两个自然数和是9858，较大的数去掉个位数等于较小的数。求这两个数
设个位数为x，较小的数为y,则有：
y+10y+x=9858 即：11y=9858-x(因x只能是0到9且9858-x是11的倍数)
所以：x=2,y=896
这两个数为，896,8962
3.某人1995年的年龄恰好是他出生那一年年份的数字之和。问他1995年是几岁。
设出生年的个位数为x,十位数为y则有
95-10y-x=1+9+x+y 化简得：11y=85-2x(因x，y只能是0到9且，85-2x是11的倍数)
所以：x=4,y=7
1995年是:1995-1974=21
4.解不定方程：11x+y＝89
11x＝89-y
当y=1时，x=8 ;当y=12时，x=7;当y=23时，x=6
当y=34时，x=5;当y=45时，x=4;当y=56时，x=3
当y=67时，x=2当y=78时，x=1;当y=89时，x=0

5某校共有12间宿舍，住有80个学生，宿舍有大中小三种，大舍住8人，中社住7人，小舍住5人。又知三种宿舍中，中社最多，问每种宿舍各有几间？
设大的x,小的y,中的为12-x-y 且有12-x-y>y,12-x-y>x
可得：8x+7(12-x-y)+5y=80
化简整理得：2y=4+x
当x=2时，y=3，12-x-y=7
当x=4时，y=4,12-x-y=4与中社最多不符，所以
大的有2间，小的有3间，中的有7间。

祝你快乐，希望对你有帮助!

Answer 2

1.一个日记本5元，一支钢笔6元。用49元，买日记本和钢笔各几个（钱不能有剩余）
5x+6y=49
x=(49-6y)/5
x=5
y=4

2.两个自然数和是9858，较大的数去掉个位数等于较小的数。求这两个数
设较大的数为x,较小的数为y
x+y=9858
10y<=x<10y+10

11y<=x+y<=11y+10
11y<=9858<11y+10
y=896
∴x=8962
y=896

Answer 3

1\日记本和钢笔各x\y个
5x+6y=49 x=5 y=4
2\设较小数为x 设较大数个位为y,则较大数为10x+y
10x+y+x=9858 11x+y=9858 y(0到9)
9858/11=896余2 即y=2
较小数x=896 较大数:8962
3\ 设为x 岁 设19mn年出生 19mn+x=1995即10m+n+x=95 1+9+m+n=x 化简:85=11m+2n
m=7 n=4 x=74
4\ 11x+y=89 x=1 y=79 ;x=2 y=67;x=3 y=56; x=4 y=45;x=5 y=34;x=6 y=23;x=7 y=12;x=8 y=1
5\ 设大\中\小舍各x,y,(12-x-y)
8x+7y+5(12-x-y)=80 3x+2y=20 y>4(中舍最多) y=7 x=2 12-x-y=319mn+x=1995

Answer 4

1.5x+6y=49
2.9858除2+1-1=9858

Answer 5

4支钢笔，5本日记本

8962、896