Question

关于x的方程2^(2x)-m2^x+4=0（x<0)有解，求实数m的取值范围 答案是m>5 为什么 求过程！

Answer 1

令y=2^x, 因x<0---> 0<y<1
f(y)=y^2-my+4=0需有 (0,1)之间的根
所以：delta=m^2-16>=0--> m>=4 or m<=-4
因为y1y2=4>0，因此两个根同号，都是正根
所以y1+y2=m>0, y1y2=4, 因此至多有一个根在（0，1）
而若有一个根在（0，1），则需f(1)=1-m+4<0-->m>5
所以综合得：m>5

追问

而若有一个根在（0，1），则需f(1)=1-m+4m>5
这步为什么啊 为什么说f(1)<0?

追答

因为两个都是正根，抛物线开口向上，从曲线上直接可看出得：f(0)>0, f(1)<0,这样才是只有一个要在（0，1）

追问

因此至多有一个根在（0，1）
为啥只有一个根在（0,1）之间呀

追答

因为两根的积为4，那当然不可能两个根都在（0，1）呀

Answer 2

设t=2^x，原方程为：
t²-mt+4=0
t1=1/2[m-√(m²-16)]
t2=1/2[m+√(m²-16)]

因为x<0有解，存在 t<1
因为t2>t1，所以令t1<1
即1/2[m-√(m²-16)]<1
√(m²-16)>m-2
解得m>5

Answer 3

将之化为（2^X)^2-m2^X+4=0，显然为二次复合函数，由△≥0得出m^2-16≥0,显然结果为m≥4.再对一下答案吧!