Question

已知实数x、y满足x的平方+（根号2）y=根号3，y的平方+（根号2）x=根号3，且x不等于y，求x/y+y/x

已知实数x、y满足x的平方+（根号2）y=根号3，y的平方+（根号2）x=根号3，且x不等于y，求x/y+y/x?

Answer 1

解：
x²+√2y=√3……①
y²+√2x=√3……②
①式减②式
x²-y²-√2(x-y)=√3
(x+y)(x+y)=√2(x-y)……③
∵x不等于y
∴x-y≠0
∴③式可得x+y=√2
①式加②式
x²+y²+√2(x+y)=2√3
(x+y)²-2xy+√2(x+y)=2√3
将x+y=√2代入
可得xy=2-√3
x/y+y/x=(x²+y²)/(xy)=[(x+y)²-2xy]/(xy)=2+2√3