Question

在三角形ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c,且a^2+c^2-b^2=1/2ac.求sin^（A+C)/2+cos2B的值

Answer 1

a^2+c^2-b^2=1/2ac
由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(1/2ac)/(2ac)=1/4
所以sin^（A+C)/2+cos2B
=sin²(90°-B/2)+2cos²B-1
=cos²(B/2)+2cos²B-1
=(1/2)(cosB-1)+2cos²B-1
=(1/2)(1/4-1)+2*(1/4)²-1
=-3/8+1/8-1
=-5/4
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

a^2+c^2-b^2=1/2ac余弦定理得cosB=1/4(两边同除2ac)
则原式=sin[(pai-B)/2]+2(cosB)^2-1
=cos(B/2)+2*1/16-1
=根号[(1+cosB)/2]-7/8
=4分之根号10-7/8