Question

求函数f（x）=2x-3/x+1 （-2≤x≤2且x≠-1）的值域

解：f（x）=[2（x+1）-5]/x+1=2+（-5/x+1）
由（-2≤x≤2且x≠-1，得-1≤x+1≤3且x+1≠0.
令t=x+1，则-1≤t≤3且t≠0
结合反比例函数y=-5/t的图象可知当-1≤t≤3且t≠0时，-5/t≤-5/3或-5/t≥5
最后一步不太懂为什么“-5/t≤-5/3或-5/t≥5”这一步无端端蹦出来，求解，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

求函数f（x)=(2x-3)/(x+1) （-2≤x≤2且x≠-1）的值域
解：我建议你放弃你现在用的方法，采用以下办法求解：
由y=(2x-3)/(x+1)，得y(x+1)=2x-3，(y-2)x=-y-3，故x=-(y+3)/(y-2)，可知y≠2.
又由-2≦-(y+3)/(y-2)≦2得：
-(y+3)/(y-2)≧-2............(1)
-(y+3)/(y-2)≦2.............(2)
由(1)得(y+3)/(y-2)-2=[(y+3)-2(y-2)]/(y-2)=(-y+7)/(y-2)=-(y-7)/(y-2)≦0，得(y-7)/(y-2)≧0，
故得y≧7或y<2...........(3)
由(2)得2+(y+3)/(y-2)=[2(y-2)+(y+3)]/(y-2)=(3y-1)/(y-2)=3(y-1/3)/(y-2)≧0，
得y≦1/3或y>2...........(4)
(3)∩(4)={y︱-∞<y≦1/3}∪{y︱7≦y<+∞}
注：2不在值域内，故y≠2可以不管它！
当-2≦x≦2时f(x)=(2x-3)/(x+1）的值域还可从以下讨论中获得更深刻的认识。
x=-1是f(x)=(2x-3)/(x+1)的垂直渐近线；由于x→±∞lim(2x-3)/(x+1)=x→±∞lim(2-3/x)/(1+1/x)=2
因此y=2是该函数的水平渐近线。
x→ -1+lim(2x-3)/(x+1)=x→ -1+lim[2-5/(x+1)]=-∞ (x→-1+表示x从-1的右边靠近-1）
x→ -1-lim(2x-3)/(x+1)=x→ -1-lim[2-5/(x+1)]=+∞ (x→ -1-表示x从-1的左边靠近-1）
f(-2)=(-4-3)/(-2+1)=7
f(2)=(4-3)/(2+1)=1/3.
利用这些讨论你还可以画出该函数的图像。

Answer 2

呃……因为你不是令t=x+1，f（x）=2+（-5/x+1）= -5/t+2
又因为-1≤t≤3且t≠0，先画出y=-5/t的图像，再将图像向上平移两个单位长度，由此得出值域

Answer 3

t=x+1，f（x）=2+（-5/x+1）= -5/t+2
又因为-1≤t≤3且t≠0，先画出y=-5/t的图像，再将图像向上平移两个单位长度，由此得出值域