Question

不等式问题！！高手来！！

已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a²，c-b=4-4a+a²，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、c≥b＞a B、a＞c≥b C、c＞b＞a D、a＞c＞b
答案是A，求证明过程！！

Answer 1

嘻嘻，我是第一个回答的，一定要给分，证明过程如下：
先另b+c=6-4a+3a²为①式，再另c-b=4-4a+a²问②式，下面就方便了：
第一步，①+②就有2c=10-8a+4a²，我们对这个式子进行推演就有c=3+(a+1)²，即c≠a，且c≥3
第二步，①-②就有2b=2a²+2，我们对这个式子进行推演就有b=a²+1，即b≠a，且b≥1
到这里结果已经很明显了，也就是你说的，肯定选A了。因为不是大题，个人认为证明过程也就这样了，哪一步不懂再追问。

Answer 2

b+c=6-4a+3a²
c-b=4-4a+a²
两者相加得出c=2（a-1）²+3，无论a为何值，c＞a
两者相减得出b=a²+1，同理b＞a
因c-b=4-4a+a²=（2-a）²因（2-a）²≥0，所以c≥b
所以得出c≥b＞a
故选A

Answer 3

取a=0，得到b+c=6，c-b=4，所以b=1，c=5，所以排除B和D
剩下A和C，差别在于c能否等于b
若c=b，则c-b=4-4a+a²=0 ，此时a=2，b+c=6-4a+3a²=10，c=b=5
所以c可以等于b
所以选A

Answer 4

解：式一 b+c=6-4a+3a²
式二 c-b=4-4a+a²
式一减式二，得b+c-(c-b)=6-4a+3a²-(4-4a+a²)
整理，b=1+a² ,则b＞a
式二乘以3减式一，得3*(c-b)-(b+c)=3*(4-4a+a²)-(6-4a+3a²)
整理，c=3-4a+2b ,则c≥a
所以，c≥b＞a

Answer 5

b+c=6-4a+3a² ...（1）
c-b=4-4a+a² ...（2）

（1）+（2）：
2c = 4a^2-8a+10，
c=2a^2-4a+5=2(a-1)^2+3 ...(3)
（1）-（2）：
2b=2a^2+2，
b=a^2+1 ...(4)
（3）-（4）：
c-b=a^2-4a+4=(a-2)^2 ≥0
∴c ≥ b
又根据（4）：b=a^2+1
如果＜1，那么因为b=a^2+1≥1，故有b＞a
如果a≥1，则有a^2≥a，b=a^2+1≥a+1＞a

综上c≥b＞a