Question

点C是线段AB上一动点，分别以线段AC、CB为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF

∠BCF＝90°，连接AF、BD．
（1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）．
（2）探究如下问题：
探究（一）：若AB＝3，当点C运动到什么位置时，正方形ACDE的面积与等腰直角三角形BCF的面积之和最小，最小值是多少？
探究（二）：当点C在线段AB上运动到什么位置时，直线AF垂直平分线段BD？（直接写出答案）

Answer 1

1.AF=BD
2.设运动到离A点X处为所求，S=x²+（3-x）²=3/2（a-2）²+3，当x=2时，S的值最小 s=3
当点C运动到距离A为2的位置时，正方形ACDE的面积与等腰直角三角形BCF的面积之和最小，最小值是3
3，当点C在线段AB上运动到AC/AB=1/根号2时，直线AF垂直平分线段BD