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首先，你的标题上出错了，F与E的位置换了，图没有错。
证明：1、∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=DF∴∠ADF=∠DAF
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
又 ∵∠ADF=∠B+∠1, ∠DAF=∠FAC+∠2
∴∠B=∠FAC
2、∵EF是AD的垂直平分线
∴AE=DE
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠2
∴.DE∥AC
证明：1、∵EF是AD的垂直平分线
∴AF=DF∴∠ADF=∠DAF
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
又 ∵∠ADF=∠B+∠1, ∠DAF=∠FAC+∠2
∴∠B=∠FAC
2、∵EF是AD的垂直平分线
∴AE=DE
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠2
∴.DE∥AC
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