Question

一道三角几何问题：

一道三角几何问题： 过等腰直角三角形ABC的直角顶点C向中线BD作垂线交斜边于E，连接DE，求证：∠ADE=∠CDB

Answer 1

证明：过 B 作BF ⊥ AC 于 F ，设BF与CD相交于点M。
∵ AB=BC，∠ABC=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
∴ ∠A = 45°

在 △DBC 中，
∵ ∠DBC = 90°
∴ ∠CDB + ∠BCD = 90° ------------------- ①
∵ BE ⊥ CD
∴ ∠CDB + ∠DBE = 90° -------------------- ②
由 ① ② 知：∠BCD = ∠DBE
即：∠BCM = ∠ABE

∵ AB = BC，BF ⊥ AC
∴ ∠ABF = ∠CBF = 45° （等腰三角形底边上的高平分顶角）
∴ ∠CBM = 45°

在 △CBM 和 △BAE 中
∠CBM = ∠A = 45°
CB = BA
∠BCM = ∠ABE （已证）
∴△CBM ≌ △BAE （ASA）
∴ BM = AE

在△BDM 和 △ADE 中
BM = AE
∠A = ∠DBM = 45°
BD = AD
∴△BDM ≌ △ADE （SAS）
∴∠BDM = ∠ADE
即：∠CDB = ∠ADE

追问

C是直角顶点，AC已经垂直于BC了，还怎么过B向AC作垂线？哦，对了，你题看错了

Answer 2

证明：过 B 作BF ⊥ AC 于 F ，设BF与CD相交于点M。
∵ AB=BC，∠ABC=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
∴ ∠A = 45°
在 △DBC 中，
∵ ∠DBC = 90°
∴ ∠CDB + ∠BCD = 90° ---------- ①
∵ BE ⊥ CD
∴ ∠CDB + ∠DBE = 90° -------------------- ②
由 ① ② 知：∠BCD = ∠DBE
即：∠BCM = ∠ABE
∵ AB = BC，BF ⊥ AC
∴ ∠ABF = ∠CBF = 45°
∴ ∠CBM = 45°
在 △CBM 和 △BAE 中
∠CBM = ∠A = 45°
CB = BA
∠BCM = ∠ABE
∴△CBM ≌ △BAE
∴ BM = AE

在△BDM 和 △ADE 中
BM = AE
∠A = ∠DBM = 45°
BD = AD
∴△BDM ≌ △ADE
∴∠BDM = ∠ADE
∠CDB = ∠ADE

追问

不要抄袭，更不要抄袭错误的答案

Answer 3

证明：过A作直线l∥CB 延长CE交l 于F
易知 ∠CBD ＝ ∠FCA 故△CBD≌△ACF
∴AD＝AF ∠CDB＝ ∠CFA
∴△ADE≌△AFE
∴ ∠EDA ＝ ∠EFA
∴ ∠CDB ＝ ∠EDA

追问

虽然△ADE≌△AFE是真的，但你证明他的条件只有AD＝AF ∠CDB＝ ∠CFA，还差一个条件