Question

若x1,x2是方程2x的平方-5x-4=0的两个根,求下列各式的值(1)丨x1-x2丨（2）x1的三次方+x2的三次方

（3）1/x1的平方+1/x2的平方 其中1跟2 都是足跟

Answer 1

根据题意，由根与系数关系有：x1+x2=5/2，x1x2=-2.
(1). |x1-x2|=√(x1-x2)^2=√(x1+x2)^2-4x1x2=√25/4+8=√57/2
(2). x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=5/2(25/4+6)=245/8
(3). 1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/(x1x2)^2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)^2=(25/4+4)/4=41/16.

Answer 2

由韦达定理知
x1+x2=2.5
x1×x2=-2

|x1-x2|=√（x1-x2）²
=√（x1+x2）²-4x1x2
=√6.25+8
=√57 /2
x1³+x2³=（x1+x2）（x1²+x2²-x1x2）
=（x1+x2）[（x1+x2）²-3x1x2]
=2.5×（6.25+6）
=245/8
1/x1²+1/x2² =[（x1+x2）²-2x1x2]/x1²x2²
=41/16
这题留给你自己算

Answer 3

由已知得x1+x2=5/2；x1*x2=-2
(1)|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=(√57)/2
(2)x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1*x2]
=5/2[25/4+6]=245/8