Question

高等数学问题，求详解

Answer 1

因为f(x)=根号(8-x^2)是偶函数，所以原积分=2*函数[根号(8-x^2)]在区间[0,2]上的定积分
令x=(2倍根号2)sint，t属于区间[0,π/4]，则dx=(2倍根号2)costdt，于是
函数[根号(8-x^2)]在区间[0,2]上的定积分=函数(8cos^2 t)在区间[0,π/4]上的定积分
=函数[4(cos2t+1)]在区间[0,π/4]上的定积分
=(2sin2t+4t)|0 π/4
=2sinπ/2+π-2sin0-0
=2+π
故原积分=4+2π

Answer 2

答案为2π，你要把它看成一个半径为2√2（2倍根号2）的圆，从-2到2积分在图上表示就是这个圆的四分子一的面积

Answer 3

x=√8 sint， x∈(-2,2), t ∈(-π/4,π/4)
I = ∫ 8(c0st)^2 dt = 4 ∫ (1+cos2t ) dt
= ( 4 t + 2 sin2t ) | (t=π/4) - ( 4 t + 2 sin2t ) | (t= - π/4)
= 2π + 4

Answer 4

因为这个根号函数是偶函数，偶函数在坐标轴左右两边面积相等，这个上下限又是沿坐标轴原点对称的，所以你可以把其中一个上限或者下限换成0计算，然后再乘2就是结果了