Question

(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,,并加以证明

Answer 1

f(-x)=-f(x)
(px^2+2)/(q+3x)=(px^2+2)/(3x-q)
q=0
f(2)=(4p+2)/(-6)=-5/3
p=2
f(x)=(2x^2+2)/(-3x)

f(x)=-2/3*(x^2+1)/x
=-2/3*(x+1/x)
因为x+1/x在0<x<1时，单调递减
所以当0<x<1时，f(x)单调递增

Answer 2

（1）由奇函数 所以f(-x)=-f(x) ,所以，q=0. 再由f（2）的值得到p=2，所以得到解析式。
（2）单调性递增 方法有两个 一个是求导f(x)=-2/3(x+1/x),f'(x)=-2(1-1/x^2)>0 恒成立，所以单调递增 另一个就是定义法 设x1<x2, f(x1)-f(x2)=-2/3(x1-x2)(1-1/x1.x2) 因为x1-x2<0又x1.x2<1，所以1-1/x1.x2<0 所以 f(x1)-f(x2)<0 所以f(x1)<f(x2) 所以递增