Question

求下列值域（1）y=2x2+3x-7(-1<=x<1) y=x2-x+4(3/2<x<2) y=-x2-2x+3(-5<=x<=0) y=x-1/2x2(-3<x<4)

Answer 1

1.对称轴即X=-3/4,画图知X=-3/4时函数取最小值，X=1时，取最大值。所以值域为-65/8<=y<-2
2.对称轴即X=1/2，图像开口向上，所以X=3/2时取最小值，X=2时取最大值。值域为19/4<y<6
下面两题函数图象开口向下
3.值域为-12<=y<=4,
4.值域为-15/2<y<=1/2
这是处理二次函数值域问题的一般方法，多总结再注意端点取值问题，就OK啦。

Answer 2

解：(1)y=2x^2+3x-7=2(x^2+(3/2)x)-7=2(x^2+(3/2)x+(9/16))-(65/8)=2(x+(3/4))^2-(65/8)
∵-1≤x≤1 ∴-1/4≤x≤5/4，0≤(x+(3/4))^2≤25/16，0≤2(x+(3/4))^2≤25/8
∴-65/8≤y≤-40/8=-5，y属于[-65/8，-5]
(2)y=x^2-x+4=(x^2-x+(1/4))+(15/4)=(x+(1/2))^2+(15/4)
∵3/2＜x＜2 ∴2＜x+(1/2)＜5/2，4＜(x+(1/2))^2＜25/4
∴31/4＜y＜10，y属于(31/4，10)
(3)y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
∵-5≤x≤0 ∴-6≤x-1≤-1，1≤(x-1)^2≤36
∴3≤y≤38，y属于[3，38]
(4)y=-(1/2)x^2+x=-(1/2)(x^2+2x)=-(1/2)(x+1)^2+(1/2)
∵-3＜x＜4 ∴-2＜x+1＜5，0≤(x+1)^2＜25，0≥-(1/2)(x+1)^2＞-25/2
∴1/2≥y＞-12，y属于(-12，1/2]

Answer 3

第一个，对称抽是x=-3/4,所以最小值是在-3/4处，最大值在1处，带入的y的值域为-65/8~~~-2；
第二个，对称轴是0.5，所以在这个取值范围内递增
这样的题很简单