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求下列值域(1)y=2x2+3x-7(-1<=x<1) y=x2-x+4(3/2<x<2) y=-x2-2x+3(-5<=x<=0) y=x-1/2x2(-3<x<4)
3个回答
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1.对称轴即X=-3/4,画图知X=-3/4时函数取最小值,X=1时,取最大值。所以值域为-65/8<=y<-2
2.对称轴即X=1/2,图像开口向上,所以X=3/2时取最小值,X=2时取最大值。值域为19/4<y<6
下面两题函数图象开口向下
3.值域为-12<=y<=4,
4.值域为-15/2<y<=1/2
这是处理二次函数值域问题的一般方法,多总结再注意端点取值问题,就OK啦。
2.对称轴即X=1/2,图像开口向上,所以X=3/2时取最小值,X=2时取最大值。值域为19/4<y<6
下面两题函数图象开口向下
3.值域为-12<=y<=4,
4.值域为-15/2<y<=1/2
这是处理二次函数值域问题的一般方法,多总结再注意端点取值问题,就OK啦。
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解:(1)y=2x^2+3x-7=2(x^2+(3/2)x)-7=2(x^2+(3/2)x+(9/16))-(65/8)=2(x+(3/4))^2-(65/8)
∵-1≤x≤1 ∴-1/4≤x≤5/4,0≤(x+(3/4))^2≤25/16,0≤2(x+(3/4))^2≤25/8
∴-65/8≤y≤-40/8=-5,y属于[-65/8,-5]
(2)y=x^2-x+4=(x^2-x+(1/4))+(15/4)=(x+(1/2))^2+(15/4)
∵3/2<x<2 ∴2<x+(1/2)<5/2,4<(x+(1/2))^2<25/4
∴31/4<y<10,y属于(31/4,10)
(3)y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
∵-5≤x≤0 ∴-6≤x-1≤-1,1≤(x-1)^2≤36
∴3≤y≤38,y属于[3,38]
(4)y=-(1/2)x^2+x=-(1/2)(x^2+2x)=-(1/2)(x+1)^2+(1/2)
∵-3<x<4 ∴-2<x+1<5,0≤(x+1)^2<25,0≥-(1/2)(x+1)^2>-25/2
∴1/2≥y>-12,y属于(-12,1/2]
∵-1≤x≤1 ∴-1/4≤x≤5/4,0≤(x+(3/4))^2≤25/16,0≤2(x+(3/4))^2≤25/8
∴-65/8≤y≤-40/8=-5,y属于[-65/8,-5]
(2)y=x^2-x+4=(x^2-x+(1/4))+(15/4)=(x+(1/2))^2+(15/4)
∵3/2<x<2 ∴2<x+(1/2)<5/2,4<(x+(1/2))^2<25/4
∴31/4<y<10,y属于(31/4,10)
(3)y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
∵-5≤x≤0 ∴-6≤x-1≤-1,1≤(x-1)^2≤36
∴3≤y≤38,y属于[3,38]
(4)y=-(1/2)x^2+x=-(1/2)(x^2+2x)=-(1/2)(x+1)^2+(1/2)
∵-3<x<4 ∴-2<x+1<5,0≤(x+1)^2<25,0≥-(1/2)(x+1)^2>-25/2
∴1/2≥y>-12,y属于(-12,1/2]
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2011-08-22 · 知道合伙人教育行家
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第一个,对称抽是x=-3/4,所以最小值是在-3/4处,最大值在1处,带入的y的值域为-65/8~~~-2;
第二个,对称轴是0.5,所以在这个取值范围内递增
这样的题很简单
第二个,对称轴是0.5,所以在这个取值范围内递增
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