微分方程求通解的问题
微分方程求通解的问题468题，答案省略了很多，就是要代入特解，有没有大神教教我具体该怎么操作呀？答案把(ax+b)具体写成了(x-1)...
微分方程求通解的问题468题，答案省略了很多，就是要代入特解，有没有大神教教我具体该怎么操作呀？答案把(ax+b)具体写成了(x-1)
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令p=y'，则p'=y''
p'-p=(2x+1)e^(2x)
根据一阶线性微分方程的通解公式
p=e^(∫dx)*[∫(2x+1)e^(2x)*e^(-∫dx)dx+C]
=e^x*[∫(2x+1)e^xdx+C]
=e^x*[∫(2x+1)d(e^x)+C]
=e^x*[(2x+1)e^x-∫2e^xdx+C]
=e^x*[(2x-1)e^x+C]
=(2x-1)e^(2x)+Ce^x
y=∫[(2x-1)e^(2x)+Ce^x]dx
=∫(x-1/2)d[e^(2x)]+∫Ce^xdx
=(x-1/2)e^(2x)-∫e^(2x)dx+Ce^x
=(x-1/2)e^(2x)-(1/2)*e^(2x)+Ce^x+D
=(x-1)e^(2x)+Ce^x+D，其中C,D是任意常数
p'-p=(2x+1)e^(2x)
根据一阶线性微分方程的通解公式
p=e^(∫dx)*[∫(2x+1)e^(2x)*e^(-∫dx)dx+C]
=e^x*[∫(2x+1)e^xdx+C]
=e^x*[∫(2x+1)d(e^x)+C]
=e^x*[(2x+1)e^x-∫2e^xdx+C]
=e^x*[(2x-1)e^x+C]
=(2x-1)e^(2x)+Ce^x
y=∫[(2x-1)e^(2x)+Ce^x]dx
=∫(x-1/2)d[e^(2x)]+∫Ce^xdx
=(x-1/2)e^(2x)-∫e^(2x)dx+Ce^x
=(x-1/2)e^(2x)-(1/2)*e^(2x)+Ce^x+D
=(x-1)e^(2x)+Ce^x+D，其中C,D是任意常数
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方法是固定的，把方法理解清楚，往里面套就行了
上个回答已经给你发过特解设法了
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