Question

三角形ABC为等边三角形，D,F分别是CB,BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE，求证CDEF是平行四边形

Answer 1

你还需要进一步说明B、E在AD的同侧，否则CDEF是一个折四边形，结论不成立。
∵△ABC是等边三角形，　∴BC＝AB＝CA，　∠CAF＝∠ABD＝∠ACB＝60°，
而CD＝BF，　∴BD＝AF，　∴△CAF≌△ABD，　∴CF＝AD，　∠ACF＝∠BAD。

∵△ADE是等边三角形，　∴AD＝DE，　∠DAE＝∠AED＝60°。

由AD＝DE、CF＝AD，得：CF＝DE。
由∠DAE＝60°、∠ACB＝60°，得：∠ACB＝∠DAE，又∠ACF＝∠BAD，∴∠BCF＝∠BAE。
∵∠AED=60°、∠ABD＝60°，　∴A、E、B、D共圆，　∴∠BDE＝∠BAE。
由∠BCF＝∠BAE、∠BDE＝∠BAE，得：∠BDE＝∠BCF，　∴CF∥DE。

由CF＝DE、CF∥DE，得：CDEF是平行四边形。