Question

三角形ABC中，∠ACB＝90º，CD是高，∠A＝30º，求证∶BD＝¼AB

Answer 1

证明:在直角三角形ABC中,
∵∠A＝30度
∴BC=1/2*AB(在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半) ①
又∠B=90度-∠A=90度-30度
在直角三角形BCD中
∠BCD=90度-∠B=90度-60度=30度
∴BD=1/2*BC(在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半)　②
①②由得 BD=1/2*BC=1/2*1/2*BC=1/4*BC
则 BD=¼AB

Answer 2

证明：三角形ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝30º
∴∠B=60°,BC=½AB
又CD是高
∴∠DCB=30°
∴BD=½BC
∴BD=½×½AB=¼AB

追问

为什么 BC＝½AB 谢谢

Answer 3

证明:∠ACB=90°,∠A=30°,则:AB=2BC;(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
且∠B=60°;又CD垂直于AB.
∴∠BCD=30°,则BC=2BD.
故AB=2BC=2*(2BD)=4BD,即BD=(1/4)AB.

追问

BC 并不是中线呀？讲讲好吗？谢谢

Answer 4

因为三角形ABC中，∠ACB＝90º，CD是高，∠A＝30º
所以sin∠A=sin30=BC/AB=1/2，所以BC=1/2AB
∠DCB=sin30=BD/BC=1/2，所以BD=1/2BC
所以BD＝¼AB