如图,在直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧
如图,在直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛...
如图,在直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点。
1.求这个二次函数的表达式
2.连接PO、PC,并把三角形POC沿CO翻折,得到四边形POP`C,那么是否存在点P,使四边形POP`C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由
3.当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积 展开
1.求这个二次函数的表达式
2.连接PO、PC,并把三角形POC沿CO翻折,得到四边形POP`C,那么是否存在点P,使四边形POP`C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由
3.当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积 展开
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1.
f(0)=c=-3
f(3)=9+3b-3=0,b=-2
这个二次函数的表达式为y=x^2-2x-3
2,设P点坐标为(x0,x0^2-2x0-3) ,P'(-x0,x0^2-2x0-3)
0<x0<3
OP²=x0²+(x0^2-2x0-3)²
P'C²=x0²+(x0^2-2x0)²
如果四边形POP`C为菱形 OP²=P'C²,
x0²+(x0^2-2x0-3)²=x0²+(x0^2-2x0)²
2X0²-4x0-3=0,x0=-1/2或者x0=3
x0=-1/2时,P点在抛物线上C点的左侧,不满足条件,x0=3的话,以P'的横坐标为-3,P'PO都在X轴上,与C构不成四边形,因此不存在这样的P点
3,四边形ABPC的面积=S△CAB+S△CBP
x^2-2x-3=0,x1=3,x2=-1,x1-x2=4
CB所在的直线方程为y=x-3
P点到CB的距离d=绝对值(x0-x0^2+2x0+3-3)/根号2=绝对值(-x0^2+3x0)/根号2
当x0=3/2时,d最大,最大值为9/4根号2
四边形ABPC的最大面积=S△CAB+S△CBP=4*3/2+1/2(3根号2*9/4根号2)=75/8
f(0)=c=-3
f(3)=9+3b-3=0,b=-2
这个二次函数的表达式为y=x^2-2x-3
2,设P点坐标为(x0,x0^2-2x0-3) ,P'(-x0,x0^2-2x0-3)
0<x0<3
OP²=x0²+(x0^2-2x0-3)²
P'C²=x0²+(x0^2-2x0)²
如果四边形POP`C为菱形 OP²=P'C²,
x0²+(x0^2-2x0-3)²=x0²+(x0^2-2x0)²
2X0²-4x0-3=0,x0=-1/2或者x0=3
x0=-1/2时,P点在抛物线上C点的左侧,不满足条件,x0=3的话,以P'的横坐标为-3,P'PO都在X轴上,与C构不成四边形,因此不存在这样的P点
3,四边形ABPC的面积=S△CAB+S△CBP
x^2-2x-3=0,x1=3,x2=-1,x1-x2=4
CB所在的直线方程为y=x-3
P点到CB的距离d=绝对值(x0-x0^2+2x0+3-3)/根号2=绝对值(-x0^2+3x0)/根号2
当x0=3/2时,d最大,最大值为9/4根号2
四边形ABPC的最大面积=S△CAB+S△CBP=4*3/2+1/2(3根号2*9/4根号2)=75/8
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