Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an/2=1

设bn=log3[1-S(n+1)]，求适合方程1/b1b2+1/b2b3+…+1/bnb(n+1)=25/51的n的值

Answer 1

已知Sn+an/2=1
当n=1时 S1+a1/2=1 解得a1=2/3
当n>1时 Sn+[Sn-S(n-1)]/2=1
3Sn=S(n-1)+2
3Sn-3=S(n-1)-1
即Sn-1=(1/3)[S(n-1)-1]
{Sn-1}是公比为1/3的等比数列
首项=Sn-1=-1/3
所以Sn-1=(-1/3)*(1/3)^(n-1)=-(1/3)^n
Sn=1-(1/3)^n
故S(n+1)=1-(1/3)^(n+1)
所以bn=log3 (1/3)^(n+1)=-n-1
1/bnb(n+1)=1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)
于是1/b1b2+1/b2b3+…+1/bnb(n+1)
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/(n+1)-1/(n+2)]
=1/2-1/(n+2)
=n/(2n+4)
=25/51
解得n=100

Answer 2

由
S1=a1
及
S1+a1/2=1
，可以算出
S1=a1=2/3
(1)
n>1时，根据an=Sn-S<n-1>，
Sn+an/2=1可以化为：Sn+(Sn-S<n-1>)/2=1
即：3Sn-S<n-1>=2
3(Sn-1)=(S<n-1>-1)
所以{Sn-1}是以S1-1=-1/3为首项，1/3为公比的等比数列。
从而，Sn=(-1/3)*(1/3)^(n-1)=-1/3^n
因此，an=Sn-S<n-1>=-1/3^n-[-1/3^(n-1)]=2/3^n，n>1
显然a1=2/3满足上式，
故，an=2/3^n，n∈N*
(2)
bn=log什么？请告知，好进一步解答。
如有疑问，请追问。

Answer 3

sn+an/2=1
sn+1+an+1/2=1
sn+1- sn= an+1
联立得an+1= an/3
数列{an}是首相为2/3以1/3为公比的等比数列2*（1/3）n此方
bn=log3[1-S(n+1)】=n+1，所以
1/b1b2+1/b2b3+…+1/bnb(n+1)=1/2-1/3+13-1/4+……+1/(n+1)-1/（n+2）=1/2)-1/（n+2）
n/(2n+4)=25/51
n=100