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因1/(1-x)²=1/(1-x)*1/(1-x)
而1/(1-x)=1+x+x²+...,|x|<1
于是由幂级数的乘法法则,得
1/(1-x)²=(1+x+x²+...)(1+x+x²+...)
=a0b0+(a1b0+a0b1)x+(a2b0+a1b1+a0b2)x²+...
=1+2x+3x²+...
=∑(n=0→∞)(n+1)x^n,x∈(-1,1)
而1/(1-x)=1+x+x²+...,|x|<1
于是由幂级数的乘法法则,得
1/(1-x)²=(1+x+x²+...)(1+x+x²+...)
=a0b0+(a1b0+a0b1)x+(a2b0+a1b1+a0b2)x²+...
=1+2x+3x²+...
=∑(n=0→∞)(n+1)x^n,x∈(-1,1)
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