Question

如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．

如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．

（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？
（2）如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么线段PC′和PD′相等吗？为什么？

Answer 1

(1)pc=pd，由已知条件∠CPD=60°、∠PCO=90°、∠POC=∠POD=60°、从而∠CPO=∠DPO=30°，很容易得出三角形CPO与三角形DPO为全等三角形（角边角定理），由此推出PC=PD。
（2）PC′和PD′相等，可证明三角形PCC’与三角形PDD‘全等得出，因为两个三角形都是直角三角形，且有∠PC‘C=∠PD’D=转过的角度数、另从第一问已得出PC=PD，所以三角形PCC’与三角形PDD‘全等，所以PC′和PD′相等。

追问

第三题

追答

第三题题目在哪呢？我只看到二个小题，全部给你答了。