如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF

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问路石
2011-08-22 · 超过26用户采纳过TA的回答
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证明:如图,做FG⊥AE交AE于G。

设DF=x,BE=y,

则有,AB=AD=a,EC=a-y,FC=a-x;

在直角三角形AGF和ADF中,

因为,AF平分∠EAD交CD于点F,

所以,<GAF=<DAF,又AF=AF,

所以,△AGF与△ADF为全等三角形,

所以,AG=a,GF=x,GE=AE-AG

在△ABE中,有AE=根号下(a2+y2)***此处指a的平方,下同****

在直角三角形FGE中,GE2+GF2=EF2,即(AE-a)2+x2

又在三角形ECF中,EF2=EC2+FC2,即EF2=(a-y)2+(a-x)2;

综上,可得   (根号下(a2+y2)-a)2+x2=(a-y)2+(a-x)2

可得,x+y=根号下(a2+y2)=AE,

即AE=BE+DF。

kx1301
2011-08-22 · TA获得超过1.6万个赞
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延长CB到G,使BG=DF,联接AG

∵ABCD是正方形

∴AB=AD   ∠ABC=∠D=90° 

∴∠ABG=∠D=90° 

∴△ABG ≌△ADF

∴∠G=∠AFD    ∠BAG=∠DAF

∵∠DAF=∠EAF

∴∠BAG=∠EAF

∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF

∵AB∥CD

∴∠AFD=∠BAF

∴∠G=∠EAG

∴AE=GE

∵GE=BE+BG=BE+DF

∴AE=BE+DF

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vaali
2011-08-22 · TA获得超过225个赞
知道答主
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设∠DAF=θ,则∠AEB=2θ
则BE+DF=ABcot2θ+ADtanθ=AB[(1-tan^2 θ)/2tanθ+tanθ]
=AB/sin2θ=AE

万能公式太无耻了...
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956183016
2011-08-22
知道答主
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因为:
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