Question

设方阵A,B满足AB=2A+B,B矩阵如下图，求A 急求过程谢谢！！！！

求具体步骤，谢谢！！！

Answer 1

由AB=2A+B
可以得到(A-E)(B-2E)=2E
即(A-E)(B/2-E)=E
那么A就是B/2-E的逆矩阵，再加上E
求逆矩阵即B/2-E，E=
1 1 1/2 1 0 0
1/2 -1/2 0 0 1 0
-1/2 1 1/2 0 0 1 r3+r2，r2-1/2r1
~
1 1 1/2 1 0 0
0 -1 -1/4 -1/2 1 0
0 1/2 1/2 0 1 1 r3*2，r1-r3，r2+r3
~
1 0 -1/2 1 -2 -2
0 0 3/4 -1/2 3 2
0 1 1 0 2 2 r2/0.75，r1+0.5r2，r3-r2，交换r2r3
~
1 0 0 2/3 0 -2/3
0 1 0 2/3 -2 -2/3
0 0 1 -2/3 4 8/3
于是逆矩阵为
2/3 0 -2/3
2/3 -2 -2/3
-2/3 4 8/3
再加上E得到A为
5/3 0 -2/3
2/3 -1 -2/3
-2/3 4 11/3

追问

(A-E)(B-2E)=2E是怎么来的哦，可不可以再详细一点呢，谢谢了！！

追答

当然就是因式分解，AB=2A+B

那么AB-B=2A-2E+2E

即(A-E)B=2(A-E)+2E，两边再合并即可