Question

已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b，c满足等式：

3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²，试说明该三角形是等边三角形

Answer 1

3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²
=3(a²+b²+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac)
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
所以由题有
3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
因此有
a=b=c

Answer 2

3a²+3b²+3c²=(a+b)²+2c（a+b)+c²
3a²+3b²+3c²=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²
2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²+b²+a²+c²+b²+c²-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以a=b=c

Answer 3

如题

Answer 4

3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
∴a=b=c