高等数学，利用中值定理证明 100
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拉格朗日中值定理：
设 f(x)=x^5+x-1， f'(x)=5x^4+1>0， f(x)单调递增。
f(0)=-1<0, 又 f(1)=1>0，因此必然存在ξ∈(0,1)使得 f(x)=0
因此x^5+x-1=0有一个正根ξ，由于f(x)单调增，所以该方程只有一个正根ξ。
设 f(x)=x^5+x-1， f'(x)=5x^4+1>0， f(x)单调递增。
f(0)=-1<0, 又 f(1)=1>0，因此必然存在ξ∈(0,1)使得 f(x)=0
因此x^5+x-1=0有一个正根ξ，由于f(x)单调增，所以该方程只有一个正根ξ。
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