Question

若方程X2-3X-1=0的两个根为X1X2求X12-X22

Answer 1

题目是:若方程x^2-3x-1=0的两个根为x1,x2求x1^2-x2^2吧？
首先我们不知道x1,x2的大小，所以求出来的结果应该是2个，一正一负
不仿我们先假设x1＞x2
则x1+x2=3,x1*x2=-1
所以x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)=3(x1-x2)=3√[(x1-x2)^2]=3√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=3√(9+4)=3√13

若x1＜x2,则x1^2-x2^2=-3√13

所以x1^2-x2^2=±3√13

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

那么题目一样求X1-X2咋搞呢

追答

|x1-x2|=√[(x1-x2)^2]=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=√(9+4)=√13

所以x1-x2=±√13

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

若方程X2-3X-1=0的两个根为X1X2求X13-X23 谢谢你咯

追答

x1+x2=3,x1*x2=-1
前面知道了x1-x2=±√13
这个主要要知道立方差的公式
x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)=(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2)]=±√13*(3^2+1)=±10√13

Answer 2

因为方程X^2-3X-1=0的两个根为X1，X2
所以X1+X2=-b/a=3，X1X2=c/a=-1
所以X1^2-X2^2=（X1+X2）（X1-X2）
而（X1-X2）^2=（X1+X2）^2-4X1X2=9+4=13
所以X1-X2=√13或-√13
所以X1^2-X2^2=（X1+X2）（X1-X2）=3√13或-3√13

追问

那么题目一样求X1-X2咋搞呢

追答

请看我的解题过程：去掉第三行和最后一行，其他的都一样，看了之后你就会明白了

不会可以再问我