若方程X2-3X-1=0的两个根为X1X2求X12-X22

宇文仙
2011-08-22 · 知道合伙人教育行家
宇文仙
知道合伙人教育行家
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一个数学爱好者。

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题目是:若方程x^2-3x-1=0的两个根为x1,x2求x1^2-x2^2吧?
首先我们不知道x1,x2的大小,所以求出来的结果应该是2个,一正一负
不仿我们先假设x1>x2
则x1+x2=3,x1*x2=-1
所以x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)=3(x1-x2)=3√[(x1-x2)^2]=3√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=3√(9+4)=3√13

若x1<x2,则x1^2-x2^2=-3√13

所以x1^2-x2^2=±3√13

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
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追问
那么题目一样求X1-X2咋搞呢
追答
|x1-x2|=√[(x1-x2)^2]=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=√(9+4)=√13

所以x1-x2=±√13

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
风归云icon
2011-08-22 · TA获得超过3.8万个赞
知道大有可为答主
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因为方程X^2-3X-1=0的两个根为X1,X2
所以X1+X2=-b/a=3,X1X2=c/a=-1
所以X1^2-X2^2=(X1+X2)(X1-X2)
而(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1X2=9+4=13
所以X1-X2=√13或-√13
所以X1^2-X2^2=(X1+X2)(X1-X2)=3√13或-3√13
追问
那么题目一样求X1-X2咋搞呢
追答
请看我的解题过程:去掉第三行和最后一行,其他的都一样,看了之后你就会明白了

不会可以再问我
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