Question

关于不定积分的问题

∫√x/1+3√xdx(3是立方根)

Answer 1

如图所示：

追答

修正，第三个是(6/3)*x^(3/6)=2√x

追问

哪里的第三个

追答

最后那行系数是1/3那个，忘记把6乘进去了

给个采纳吧，谢谢

Answer 2

1/lnx没有直接的积分式，这类问题叫做“积不出问题”。但是也可以算出来，套用常见的麦克劳林公式中的1/（1+x)这个，把1+x作替换，换成lnx就行。
这个了解就行了，考研中不会出现这种题目的。

Answer 3

令 u = x^(1/6), 则 x = u^6
I = ∫√xdx/[1+x^(1/3)] = ∫u^3(6u^5du)/(1+u^2)
= 6∫[(u^8+u^6)-(u^6+u^4)+(u^4+u^2)-(u^2+1)+1]du/(1+u^2)
= 6∫[u^6-u^4+u^2-1+1/(1+u^2)]du
= 6(u^7/7-u^5/5+u^3/3-u+arctanu) + C
= (6/7)x^(7/6)-(6/5)x^(5/6)+2x^(1/2)-6x^(1/6)+6arctanx^(1/6) + C

Answer 4

如下图片