如图所示 三角形ABC为等边三角形 ∠DAC=∠DBC且∠BDC=120°,求证:BD+DC=AD

kx1301
2011-08-22 · TA获得超过1.6万个赞
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延长BD到C'使DC'=DC,联接CC'
∴ ∠C'=∠DCC'
∵∠BDC=∠C'+∠DCC'
∴∠C'=∠DCC'=60°
∴△DCC'是等边三角形
∴CD=CC'
∵∠ACB=60° ∠DCC'=60°
∴∠ACD=∠BCC'
∵AC=BC ∠DAC=∠C'BC
∴△ACD ≌△BCC'
∴AD=BC'
∵BC'=BD+DC'=BD+DC
∴BD+DC=AD
布中9372
2011-08-23 · TA获得超过6.1万个赞
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证你妹啊,证些鸡.巴没用的东西
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齐乃温沛白
2019-09-12 · TA获得超过3824个赞
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证明:延长BD到E,使DE=DC,则BD+DC=BD+DE=BE.
又∠CDE=180°-∠BDC=60°,则⊿CDE为等边三角形,∠DCE=60°;
故:∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD,即:∠BCE=∠ACD;
又∠DAC=∠DBC,AC=BC,则⊿ACD≌ΔBCE(ASA).
所以,AD=BE=BD+DC.
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