已知a>0,设命题p:函数y=a^x在R上单调递减,q:设函数y=2x-2a(x>=2a)并且y=2a(x<2a),
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命题p:函数y=a^x在R上单调递减---> 0<a<1
命题q:设函数y=2x-2a(x>=2a)并且y=2a(x<2a),函数y>1恒成立.
x<2a时, y=2a>1--> a>1/2
x>=2a时, y=2x-2a为增函数,最小值为y(2a)=4a-2a=2a>1---> a>1/2
因此若q成立,则有:a>1/2
p∨q为真, 即上两式至少一个成立。
p∧q为假, 即两者无交集,则只能取a>=1,但指数函数不能取a=1, 因此只能取a>1
所以a的取值范围是a>1
命题q:设函数y=2x-2a(x>=2a)并且y=2a(x<2a),函数y>1恒成立.
x<2a时, y=2a>1--> a>1/2
x>=2a时, y=2x-2a为增函数,最小值为y(2a)=4a-2a=2a>1---> a>1/2
因此若q成立,则有:a>1/2
p∨q为真, 即上两式至少一个成立。
p∧q为假, 即两者无交集,则只能取a>=1,但指数函数不能取a=1, 因此只能取a>1
所以a的取值范围是a>1
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