Question

已知函数f(x)=根号3/4sinx-1/4cosx.

1)若cosx=-5/13,x∈【π/2，π】，求函数f(x)的值。（2）将函数f(x)的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0＜m＜π，试求m的值

Answer 1

解1：因为cosx=-5/13,x∈【π/2，π】，所以sinx=12/13
f(x)=√3/4（12/13）-1/4（-5/13）=（12√3+5）/52
2：把f(x)化简为：f(x)=1/2（√3/2sinx-1/2cosx）
=1/2（cosπ/6sinx-sinπ/6cosx）
=1/2sin（x-π/6）

将函数f(x)的图像向右平移m个单位则变为：1/2sin（x-m-π/6)
若图像关于原点对称，则f(0)=0（你可以根据奇函数性质推出，我经常用这个，你也可以看正弦函数图像得出）
所以sin（-m-π/6）=0
-m-π/6=2Kπ或-m-π/6=2Kπ+π（K为整数）
m=-2kπ-π/6或m=-2kπ-7π/6（K为整数）
因为0＜m＜π 所以你分开求K的取值使得K为整数（你也可以把K取1 0 -1带进去看，可发现符合的）所以m=5π/6

Answer 2

cosx=-5/13,x∈【π/2，π】，sinx=12/13
f(x)=√3/4sinx-1/4cosx＝(12√3-5)/52
f(x)=5/8(2√3/5sinx-2/5cosx)
=5/8*sin(x-m)
cosm=2√3/5,sinm=2/5
可知0＜m＜π/2
m=arcsin(2/5)