Question

求这道小学四年级奥数题！！！正方形边长为一，求阴影面积！！！！

以边长画圆形。。。阴影面积

Answer 1

答：主要看重叠情况,如下图所示：所求类似四方形S（阴影面积）重叠4次（4个以半径为1,4个顶点为圆心的1/4圆）,4个底边类三角形S1重叠2次（图中绿色部分，底边两边的1/4圆相交）,其余重叠3次（例如：三边形AEO，即以A、D、B为1/4圆重复3次），另外一个就是E点为弧DB的三等分点，即角度ECB等于30度。

S=4个扇形面积-3正方形面积+4S1=π-3+4S1
容易看出三角形CDE是等边三角形,
S1=正方形面积-等边三角形面积-2个30°的扇形面积
=1-√3/4+ π/6
4S1=4-√3-2π/3
代人的S=π/3+1-√3

希望能帮助你！

Answer 2

LZ您好

易知

阴影=纺锤形X2-中央十字形

=纺锤形X2 - (正方形 - 4X双曲边三角形)

纺锤形面积很简单，两个1/4扇形重叠-正方形

所以面积是π/2 -1

接下来是上下左右4个双曲边3角，它可以进一步按对称拆成8个单曲边三角

黄色单曲边三角=直角三角形-蓝色弓形

=直角三角形-(扇形-三角)

图中红色区域是等边

所以蓝色弓形所在扇形圆心角30度，面积π/12

30度顶角的等腰三角形，面积1/4

蓝色弓形 π/12-1/4

黄色直角三角形 1/2*1/2*(1-√3/2)=1/4 -√3/8

单曲边三角=黄色直角三角-蓝色弓形=1/2 -√3/8 -π/12

综上所述，中央十字=1- 8*(1/2 -√3/8 -π/12)=√3 +2π/3 -3

阴影= 纺锤X2-中央十字

=π -2 -(√3 +2π/3 -3)

=π/3 +1 -√3

≈0.315

Answer 3

解:这道题要直接求阴影部分的面积即梅花瓣的花芯，因为阴影是由一个正方形与四个相同的弓弦面积组成的，只要求一个弓弦面积x4，再加上正方形面积就可以了，不难看出弓弦弧所对的圆心角是30度，作出弓弦长和弦心距，则弦心距=1xCOS15度=0.9659
弓弦长=2sin15度*1=0.5176
弓弦面积=扇形面积一弦心距三角形面积=3.14*1*1*30/360-0.9659*0.5176/2=.02617-0.25=0.0117
阴影面积=0.5176*0.5176+0.0117*4
=.0.2679+0.0468
=0.3147(平方单位)
数据仅供参考。

Answer 4

如图所示：