Question

求极限这道题，为什么不能这么做？

为什么等价无穷小做不了这题？我知道极限加减前提是必须极限存在，问题是出在这了么？可是这道题怎么看极限是否存在？

Answer 1

你这么直接拆开明显是错误的，如果你知道拆开后两项极限都存在才可以拆。遇到分子分母有减号的式子，一般用泰勒展开法，舍去高阶无穷小量，此题还需要记住常见函数的麦克劳林公式。过程如下图所示，希望能帮助你。满意请采纳。

追问

很感谢。不过能不能具体说明一下错在哪里了？麦克劳林计算毕竟大一些，能否告知极限加减情况是判断是否存在的方法，感激不尽

追答

没有加减情况判别的方法的，遇到加减的形式，不管拆开后极限存不存在都最好用泰勒公式做，保证正确。等价无穷小其实质是泰勒一阶展开，但此题分子如果直接用等价无穷小分子就为0了，说明精度不够，必须将之展开成更高阶(跟分母同次)的形式，对于此题泰勒展开应该是唯一的一种方法。

追问

好的，明白了，谢谢！