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令t=根号x, dt = 1/(2根好x) dx, dx= 2根好x dt =2tdt
原来积分=∫t^2 e^(-t)2tdt =2∫t^3e^(-t)dt
=-2∫t^3de^(-t)
=-2t^3e^(-t) -6∫t^2de^(-t)
=-2t^3e^(-t)-6t^2e^(-t) +12∫te^(-t)dt
=-2t^3e^(-t)-6t^2e^(-t) -12∫tde^(-t)
=-2t^3e^(-t)-6t^2e^(-t) -12te^(-t) +12∫e^(-t)dt
=-2t^3e^(-t)-6t^2e^(-t) -12te^(-t) -12e^(-t) |0,1
=-2/e -6/e -12/e-12/e +12
原来积分=∫t^2 e^(-t)2tdt =2∫t^3e^(-t)dt
=-2∫t^3de^(-t)
=-2t^3e^(-t) -6∫t^2de^(-t)
=-2t^3e^(-t)-6t^2e^(-t) +12∫te^(-t)dt
=-2t^3e^(-t)-6t^2e^(-t) -12∫tde^(-t)
=-2t^3e^(-t)-6t^2e^(-t) -12te^(-t) +12∫e^(-t)dt
=-2t^3e^(-t)-6t^2e^(-t) -12te^(-t) -12e^(-t) |0,1
=-2/e -6/e -12/e-12/e +12
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作变量替换 x=t²，再行积分。
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无穷大。x→0,e的指数趋近于无穷大，比1/x的阶更高。
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